Er ist vor allem als Werbe- und Synchronsprecher bekannt. Seit 2004 wird er häufig als deutsche Synchronstimme für Paul Rudd (u. a. in Jungfrau (40), männlich, sucht… und Year One – Aller Anfang ist schwer), Mark Ruffalo (u. a. in 30 über Nacht, Zodiac – Die Spur des Killers und The Kids Are All Right), Jason Schwartzman (u. a. in Der Fantastische Mr. Fox und Scott Pilgrim gegen den Rest der Welt) und Jonathan Rhys Meyers (u. a. Der Klang des Herzens und der Fernsehserie Die Tudors) eingesetzt. Er ist zudem die Standardstimme von Cillian Murphy (seit 2005; u. a. in The Dark Knight und Inception) und Michael Fassbender (seit 2009; u. a. in Inglourious Basterds). Seit 2011 ist er außerdem als Station-Voice des Senders Pro Sieben tätig, somit ist Matt in zahlreichen Trailern für Spielfilme und Serien zu hören.
Als Dialogregisseur war er für die deutsche Synchronisation einiger Folgen der Fernsehserie Navy CIS verantwortlich und vertont selbst Michael Weatherly in der Rolle des Tony DiNozzo. Matt schrieb die Dialogbücher zu Der Babynator und Ich, Du und der Andere (2006) und führte die deutsche Synchronregie bei Brokeback Mountain (2005), Sin City (2005) und Die Mumie: Das Grabmal des Drachenkaisers (2008). Seine Arbeit an der deutschen Synchronisation von Inglourious Basterds wurde im Jahr 2011 mit dem Zuhörerpreis Silhouette in der Kategorie Beste Synchronregie Film ausgezeichnet.
Über seine Synchronarbeit hinaus sprach Norman Matt diverse Hörspiele und -bücher ein. Viele Videospieler haben ihn auch als die Stimme des Titelhelden Guybrush Threepwood aus dem LucasArts-Adventure The Curse of Monkey Island im Ohr.